二元隐函数求二次偏导的方法是什么?为何求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导,而求二阶时要把Z看作一个关于X和Y的函数,从而直接用求导法则?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:39:42
二元隐函数求二次偏导的方法是什么?为何求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导,而求二阶时要把Z看作一个关于X和Y的函数,从而直接用求导法则?

二元隐函数求二次偏导的方法是什么?为何求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导,而求二阶时要把Z看作一个关于X和Y的函数,从而直接用求导法则?
二元隐函数求二次偏导的方法是什么?
为何求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导,而求二阶时要把Z看作一个关于X和Y的函数,从而直接用求导法则?

二元隐函数求二次偏导的方法是什么?为何求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导,而求二阶时要把Z看作一个关于X和Y的函数,从而直接用求导法则?
你所说二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指：
令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则
∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y,
注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导!
而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数!
若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 ∂z/∂x,∂z/∂y 再分别对x,y求偏导时,
因 ∂z/∂x,∂z/∂y 都是 x,y的函数,自然要把Z,∂z/∂x,∂z/∂y 都看作X和Y的函数.

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