作业帮各边长是整数且面积为693平方厘米的长方形,其周长最多可以有多少种不同的数值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:28:03
各边长是整数且面积为693平方厘米的长方形,其周长最多可以有多少种不同的数值?
各边长是整数且面积为693平方厘米的长方形,其周长最多可以有多少种不同的数值?
各边长是整数且面积为693平方厘米的长方形,其周长最多可以有多少种不同的数值?
首先分解因数
693=3×3×7×11,质因数有4个
长方形两边一定是上述质因数的乘积,有两类可能,
A, 一边是一个质因数,另外一边是其他3个的积
共有4种可能,（其中有两个3,只能算一种可能,还要加上一边长为1的一种）
B, 一边是2个质因数的积,另外一边是其他2个的积
可能性是aa与bc ac=ab
B的可能性有2种
所以总的可能是4+2=6种数值组合
即边长有6种不同数值
显然周长的种类也是6种
长*宽
=693
=11*7*3*3*1
=693*1
=231*3
=99*7
=77*9
=63*11
=33*21
1,长693,宽1,周长=2*(693+1)=1388(厘米);
2,长231,宽3,周长=2*(231+3)=468(厘米);
3,长99,宽7,周长=2*(99+7)=212(厘米);<...
全部展开
长*宽
=693
=11*7*3*3*1
=693*1
=231*3
=99*7
=77*9
=63*11
=33*21
1,长693,宽1,周长=2*(693+1)=1388(厘米);
2,长231,宽3,周长=2*(231+3)=468(厘米);
3,长99,宽7,周长=2*(99+7)=212(厘米);
4,长77,宽9,周长=2*(77+9)=172(厘米);
5,长63,宽11,周长=2*(63+11)=148(厘米);
6,长33,宽21,周长=2*(33+21)=108(厘米);
收起
693=3*231
=21*33
=7*99
=9*77
=11*63
=1*693
答：有6种。