已知:函数y=3cos X- cos(2X) 求:该函数的最小值和最大值?1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:38:12
已知:函数y=3cos X- cos(2X) 求:该函数的最小值和最大值?1

已知:函数y=3cos X- cos(2X) 求:该函数的最小值和最大值?1
已知:函数y=3cos X- cos(2X) 求:该函数的最小值和最大值?1

已知:函数y=3cos X- cos(2X) 求:该函数的最小值和最大值?1
y=3cosx-cos(2x)
=3cosx-(2cos²x-1)
=-2cos²x+3cosx+1
=-2(cosx-3/4)²+1+9/8
=-2(cosx-3/4)²+17/8
∵ cosx∈[-1,1]
则cosx=3/4时,y有最大值17/8
cosx=-1时,y有最小值-4

依题,y=3cosx-(2cosx∧2-1)
=-2cosx∧2+3cosx+1。
令cosx=t(-1<t<1),则:
y=-2t∧2+3t+1
该函数对称轴为:t=3/-(-2×2)=3/4,
∴ymax=f(3/4)=17/8
ymin=f(-1)=0。
即原函数的最大值为17/8,最小值为0。