等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,解释清楚一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:55:01
![等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,解释清楚一点.](/uploads/image/z/12879886-22-6.jpg?t=%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%AF%B9x%E6%B1%82%E5%AF%BC%2Cxy%2By-x%EF%BC%8D8%3D0.%E8%BF%99%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%2C%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%84%8F%E6%80%9D%2C%E6%B1%82%E9%AB%98%E4%BA%BA%E6%8C%87%E7%82%B9%2C...%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%AF%B9x%E6%B1%82%E5%AF%BC%2Cxy%2By-x%EF%BC%8D8%3D0.%E8%BF%99%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%2C%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%84%8F%E6%80%9D%2C%E6%B1%82%E9%AB%98%E4%BA%BA%E6%8C%87%E7%82%B9%2C%E8%A7%A3%E9%87%8A%E6%B8%85%E6%A5%9A%E4%B8%80%E7%82%B9.)
等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,解释清楚一点.
等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...
等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,解释清楚一点.
等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,...等式两边分别对x求导,xy+y-x-8=0.这怎么做,什么意思,求高人指点,解释清楚一点.
本题涉及到的是隐函数求导的表达问题:
1、这是一种定义方法,通过方程 xy + y - x - 8 = 0 定义y是x的函数,
这种方程,一般是解不出一个具体的表达式,y = f(x).
如果能写出 y = f(x) 这样的表达式,就称为y是x的显函数,explicit function;
如果不能写出一个具体的表达式,就称为y是x的隐函数,implicit function.
2、无论是显函数,还是隐函数;无论解得出 y = f(x) ,还是解不出,都不能改变y是x的
函数的事实.
所以,xy + y - x - 8 = 0 两边都是x的函数,两边都对x求导,
左边变成:y + xy ' + y' - 1 (说明左边既是x的函数,又是y的函数,最后还是x的函数,
x对x求导,y也对x求导,这就是隐函数的链式求导);
右边变成:0 (说明右边不含x,不含y,不是x、y的函数)
所以,y + xy ' + y' - 1 = 0,y' = (1 - y)/(1 + x)
同样地,y ‘ 的表达式中,也不一定都是x,也可能包括y,隐函数的导数就是这样表达的.
可能是解不出,可能是不愿解,没有必要解,都没有关系,没有规定,一定要显式表达.