(99^9+101^11)除以100的余数是多少?要过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 20:13:05
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(99^9+101^11)除以100的余数是多少?要过程,谢谢
(99^9+101^11)除以100的余数是多少?要过程,谢谢
(99^9+101^11)除以100的余数是多少?要过程,谢谢
99=99mod(100)
99^2=1(mod100)
99^3=99*1=99(mod100)
99^9=(99^8)(99)=1*99=99(mod100)
99^9除以100的余数是99
101=1mod(100)
101^2=1mod(100)
101^3=1mod(100)
101^11=1mod(100)
101^11除以100的余数是1
根据余数定理,和的余数等于余数的和
于是99+1=100=0(mod100)
也就是正好整除
99可以写成99=100*1-1的形式,而101可以写成101=100*1+1的形式。
那么根据乘法分配率100的倍数和任意整数相乘仍是100的倍数,有99^9=(100*1-1)^9=100*u+(-1)^9=100*u-1. 这里u代表某一个整数,具体是多少我们不必去确定,因为它与问题无关。
类似地,101^11=(100*1+1)^11=100*v+1^11=100*v+1,...
全部展开
99可以写成99=100*1-1的形式,而101可以写成101=100*1+1的形式。
那么根据乘法分配率100的倍数和任意整数相乘仍是100的倍数,有99^9=(100*1-1)^9=100*u+(-1)^9=100*u-1. 这里u代表某一个整数,具体是多少我们不必去确定,因为它与问题无关。
类似地,101^11=(100*1+1)^11=100*v+1^11=100*v+1,这里v也代表某一个整数,同样我们不去考虑到底v是多少。
这样一来,原式(99^9+101^11)=100*u-1+100*v+1=100*(u+v). 因而原表达式除以100的余数是0~
收起
99=99mod(100)
99^2=1(mod100)
99^3=99*1=99(mod100)
99^9=(99^8)(99)=1*99=99(mod100)
99^9除以100的余数是99
101=1mod(100)
根据余数定理,和的余数等于余数的和
于是99+1=100=0(mod100)
也就是正好整