不来回答我的题目?已知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根.第三边BC长为5. (1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)k为何值,△ABC是等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:13:10
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不来回答我的题目?已知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根.第三边BC长为5. (1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)k为何值,△ABC是等
不来回答我的题目?
已知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根.第三边BC长为5.
(1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
(2)k为何值,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长.
不来回答我的题目?已知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实根.第三边BC长为5. (1)k为何值,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2)k为何值,△ABC是等
解析:设AB,AC长分别为a,b,则a+b=2k+3,ab=k2+3k+2=(k+1)(k+2)
∴ 或 不妨设a=k+1,b=k+2.
∵a2+b2=552,
∴k2+2k+1+k2+4k+4=25.
∴k=2或k=-5.∵k+1>0,k+2>0,
∴k只能取2.
(2)△ABC为等腰三角形,若AB=AC,则a=b,k+1=k+2不成立.
∴必是AB,AC中某一条与BC相等,即5是方程的一根.
若k+1=5,k=4,三角形三边5,5,6,周长为16.
若k+2=5,k=3,三角形三边为5,5,4,周长为14.
绝对是对的,不要担心!
解:
(1)根据x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0解得X1=K+1,X2=K+2.
要使△ABC是以BC为斜边的直角三角形,就须有:(K+1)^2+(K+2)^2=25.解这个关于K的一元二次方程得:K1=-5(不合题意,舍去),K2=3.
(2)此题需讨论:
A.当K+1=5时,K=4,K+2=6,符合三角形三边关系定理,所以△ABC的周长=1...
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解:
(1)根据x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0解得X1=K+1,X2=K+2.
要使△ABC是以BC为斜边的直角三角形,就须有:(K+1)^2+(K+2)^2=25.解这个关于K的一元二次方程得:K1=-5(不合题意,舍去),K2=3.
(2)此题需讨论:
A.当K+1=5时,K=4,K+2=6,符合三角形三边关系定理,所以△ABC的周长=16
B.当K+2=5时,K=3,K+1=4,符合三角形三边关系定理,所以△ABC的周长=14
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