三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成如题用球面积分我做出来的是∫(0-2π)dθ∫(0-2/π)dφ∫(cosφ-2cosφ)(ρ^3sinφcosφ)dρ请问哪里错了...为什么和直角坐标求出来的结果不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:33:28
![三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成如题用球面积分我做出来的是∫(0-2π)dθ∫(0-2/π)dφ∫(cosφ-2cosφ)(ρ^3sinφcosφ)dρ请问哪里错了...为什么和直角坐标求出来的结果不](/uploads/image/z/13285196-44-6.jpg?t=%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%AB%E2%88%ABzdv%2C%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E7%94%B1x%5E2+y%5E2+z%5E2%E2%89%A5z%E5%92%8Cx%5E2+y%5E2+z%5E2%EF%BC%9C2z%E5%9B%B4%E6%88%90%E5%A6%82%E9%A2%98%E7%94%A8%E7%90%83%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%88%91%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E6%98%AF%E2%88%AB%280-2%CF%80%29d%CE%B8%E2%88%AB%280-2%2F%CF%80%29d%CF%86%E2%88%AB%28cos%CF%86-2cos%CF%86%29%28%CF%81%5E3sin%CF%86cos%CF%86%29d%CF%81%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%93%AA%E9%87%8C%E9%94%99%E4%BA%86...%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%92%8C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E7%BB%93%E6%9E%9C%E4%B8%8D)
三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成如题用球面积分我做出来的是∫(0-2π)dθ∫(0-2/π)dφ∫(cosφ-2cosφ)(ρ^3sinφcosφ)dρ请问哪里错了...为什么和直角坐标求出来的结果不
三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成
如题用球面积分我做出来的是∫(0-2π)dθ∫(0-2/π)dφ∫(cosφ-2cosφ)(ρ^3sinφcosφ)dρ请问哪里错了...为什么和直角坐标求出来的结果不一样...顺便求柱面坐标的方法
三重积分∫∫∫zdv,积分区域由x^2 y^2 z^2≥z和x^2 y^2 z^2<2z围成如题用球面积分我做出来的是∫(0-2π)dθ∫(0-2/π)dφ∫(cosφ-2cosφ)(ρ^3sinφcosφ)dρ请问哪里错了...为什么和直角坐标求出来的结果不
你球坐标的式子没错啊,可能是直角坐标的式子列错了呢?
球坐标:
小球体:r² = rcosφ ==> r = cosφ
大球体:r² = 2rcosφ ==> r = 2cosφ
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→2cosφ) rcosφ * r² dr
- ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) rcosφ * r² dr
= 4π/3 - π/12
= 5π/4
柱坐标:
{ r² + z² = z { r² + z² = 2z
{ r² + (z - 1/2)² = 1/4 { r² + (z - 1)² = 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(1 - √(1 - r²)→1 + √(1 - r²)) z dz
- ∫(0→2π) dθ ∫(0→1/2) r dr ∫((1/2)(1 - √(1 - 4r²))→(1/2)(1 + √(1 + 4r²))) z dz
= 4π/3 - π/12
= 5π/4
直角坐标:
{ x² + y² + z² = z ==> x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²
{ x² + y² + z² = 2z ==> x² + y² + (z - 1)² = 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(- 1→1) dx ∫(- √(1 - x²)→√(1 - x²) dy ∫(1 - √(1 - x² - y²)→1 + √(1 - x² - y²)) z dz
- ∫(- 1/2→1/2) dx ∫(- √(1/4 - x²)→√(1/4 - x²)) dy ∫(1/2 - √(1/4 - x² - y²)→1/2 + √(1/4 - x² - y²)) z dz
= 4π/3 - π/12
= 5π/4