根号下x方-4的定积分是什么!根号下（x^2 - 4)，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:16:31
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根号下（x^2 - 4)，

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求不定积分∫[√(x²-4)]dx
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx
令x/2=secu,则dx=2secutanudu,代入上式得：
∫[√(x²-4)]dx=2∫√[(x/2)²-1]dx=4∫secutan²udu=4∫tanud(secu)=4[tanusecu-∫sec³udu]
=4[tanusecu-(1/2)tanusecu-(1/2)ln(secu+tanu)]+C
=2[tanusecu-ln(sec+tanu)]+C
=2{(x/4)√(x²-4)-ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C=(x/2)√(x²-4)-2ln[(x/2)+√(x²-4)]}+C

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