在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:56:10
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在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解.
在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?
麻烦给出详解.
在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解.
设锐角三角形的三边为a,b,c
并设最大边为c
a=a
b=aq
c=aq^2
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为是锐角三角形
所以 cosC>0
a^2+b^2-c^2>0
a^2+a^2q^2-a^2q^4>0
1+q^2-q^4>0
q^4-q^2-1<0
0-√[(1+√5)/2]因为a,bc>0
所以
q>0
即
0
在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c成等比数列b/q,b.bq
bq<(b+b/q)
q^2-q-1<0
(1-根号5)/2
设一边为a,那么另外两边为aq,aq^2
根据两边之和大于第三边,a+aq>aq^2
解得 (-√5-1)/2再由于两边之差小于第三边
a-aq
综合可以得到:
(-√5-1)/2或者>(√3-1)/2
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设一边为a,那么另外两边为aq,aq^2
根据两边之和大于第三边,a+aq>aq^2
解得 (-√5-1)/2再由于两边之差小于第三边
a-aq
综合可以得到:
(-√5-1)/2或者>(√3-1)/2
收起
在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解.
在锐角三角形ABC中,
三角形ABC中,三边abc成等比数列
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,a
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