某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:08:43
![某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分](/uploads/image/z/13313118-30-8.jpg?t=%E6%9F%90%E5%B7%A5%E5%8E%82%E6%9C%89216%E5%90%8D%E5%B7%A5%E4%BA%BA%2C%E6%8E%A5%E5%8F%97%E4%BA%86%E7%94%9F%E4%BA%A71000%E5%8F%B0GH%E5%9E%8B%E9%AB%98%E7%A7%91%E6%8A%80%E4%BA%A7%E5%93%81%E7%9A%84%E6%80%BB%E4%BB%BB%E5%8A%A1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AF%8F%E4%BB%96%E5%8F%B0GH%E5%9E%8B%E4%BA%A7%E5%93%81%E6%9C%894%E4%B8%AAG%E5%9E%8B%E8%A3%85%E7%BD%AE%E5%92%8C3%E4%B8%AAH%E5%9E%8B%E8%A3%85%E7%BD%AE%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E5%B7%A5%E4%BA%BA%E6%AF%8F%E5%B0%8F%E6%97%B6%E8%83%BD%E5%8A%A0%E5%B7%A56%E4%B8%AAG%E5%9E%8B%E8%A3%85%E7%BD%AE%E6%88%963%E4%B8%AAH%E5%9E%8B%E8%A3%85%E7%BD%AE%2C%E7%8E%B0%E5%B0%86%E5%B7%A5%E4%BA%BA%E5%88%86%E6%88%90%E4%B8%A4%E7%BB%84%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%8A%A0%E5%B7%A5%2C%E6%AF%8F%E7%BB%84%E5%88%86)
某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分
某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分别加工一种装置,设加工G型装置的工人有X人,他们加工完G型装置所需时间为Y1,其余工人加工完H型装置所需时间Y2(单位:h,可不为整数)②比较Y1与Y2的大小,并写出这216名工人完成总任务的时间Y3与X的函数关系式;③应怎样分组,才能使完成总任务所用的时间最少?
某工厂有216名工人,接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每他台GH型产品有4个G型装置和3个H型装置,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置,现将工人分成两组同时加工,每组分
分析:(1)由题意,得出每小时加工的G型装置和H型装置的个数,求出总的个数,即可得出写出g(x),h(x)的解析式;
(2)用作差法比较大小即可,得出分配人数x的范围与两函数值大小的关系,总加工时间以后加工完成的零件所需的时间计,由此利用分段函数写出f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)的最小值,算出最小值时的自变量即得,由于函数f(x)是一个分段函数,故要对每一段上的最值作出研究,再进行比较得到函数的最小值.
(1)由题意知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为x人,(216-x)人.
∴g(x)= ,h(x)= ,
即g(x)= ,h(x)= (0<x<216,x∈N*).
(2)g(x)-h(x)= - = .
∵0<x<216,
∴216-x>0.
当0<x≤86时,432-5x>0,g(x)-h(x)>0,g(x)>h(x);
当87≤x<216时,432-5x<0,g(x)-h(x)<0,g(x)<h(x).
∴f(x)=(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值.
当0<x≤86时,f(x)递减,
∴f(x)≥f(86) .
∴f(x)min=f(86),此时216-x=130.
当87≤x<216时,f(x)递增,
∴f(x)≥f(87)= = .
∴f(x)min=f(87),此时216-x=129.
∴f(x)min=f(86)=f(87)= .
∴加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129.