三角比小疑问 sinα+sinβ=1/(2∧0.5) 求cosα+cosβ的取值范围?sinα+sinβ=1/(2∧0.5)求cosα+cosβ的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:51:03
三角比小疑问 sinα+sinβ=1/(2∧0.5) 求cosα+cosβ的取值范围?sinα+sinβ=1/(2∧0.5)求cosα+cosβ的取值范围?

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三角比小疑问 sinα+sinβ=1/(2∧0.5) 求cosα+cosβ的取值范围?
sinα+sinβ=1/(2∧0.5)
求cosα+cosβ的取值范围?

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会用到的变换
sinA+sinB=
sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
1/(2^0.5)=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2
设 cosa+cosb=x
同时sina+sinb=sqrt(2)/2
平方求和得:
x^2+1/2=2+2(sina*sinb+cosa*cosb)=2+2cos(a-b)=4cos[(a-b)/2]^2
注:这里不能直接想当然的认为cos(a-b)∈[-1,1]
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=sqrt(2)/2
cos[(a-b)/2]=(sqrt(2)/2)/(2sin[(a+b)/2])∈[-1,-sqrt(2)/4]∪[sqrt(2)/4,1]
(cos[(a-b)/2])^2∈[1/8,1]
x^2+1/2∈[1/2,4]
x∈[-sqrt(7/2),sqrt(7/2)]
注:当a=b时
sina=sinb=sqrt(2)/4
cosa=cosb=sqrt(1-1/8)=±1/2*sqrt(7/2)
cosa+cosb=±sqrt(7/2)为最值

三角比小疑问 sinα+sinβ=1/(2∧0.5) 求cosα+cosβ的取值范围?sinα+sinβ=1/(2∧0.5)求cosα+cosβ的取值范围? 三角比证明若(tanα)^2=2(tanβ)^2+1,求证(sinβ)^2=2(sinα)^2-1 用三角比定以证明:(sinα+tanα)(cosα+cotα)=(1+sinα)(1+sinα) 三角比证明题证明:1)(√3/2)×sinx + (1/2)×cosx = sin(x+π/6)2) sin(α+β)+ sin(α-β) = 2sinαcosβ3) sin[(5π/6)-α]+sin[ (5π/6)+α] = cosα sin(a+b)=sin a+sin 如果没有,请告诉一些三角比的一些转换技巧,做三角比好难,特别是碰到有1+XXX(XXX代表某三角比), 关于同角三角比证明证明:tan平方α-sin平方α=tan平方αsin平方α 三角题sin(α+β)cosβcosα-sin^2αsinβ=sinβ 请判断等式是否成立并说明理由 三角数列题:sinθ sinα cosθ成等差数列,sinθ sinβ cosθ为等比数列,求证2COS2α=cos2β 已知α为锐角,sinα=1/3,求α的其他三角比的值 证明sin(α+β)sin(α-β)=sinα-sinβ 证明三角恒等式tanαsinα/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/tanαsinα 证明以下三角等式成立,sin3β*sinγ*sin(60°-γ)/(sin3γ*sinβ*sin(60°-β)) =sin(60°+β)/sin(60证明以下三角等式成立sin3β*sinγ*sin(60°-γ)/(sin3γ*sinβ*sin(60°-β))=sin(60°+β)/sin(60°+γ) 简单的三角恒等变换公式的证明1sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]21cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]21cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]21sinα ·sinβ=- -[cos(α+β) 关于简单的三角恒变sin^2 α=? 高一数学--三角恒等变换已知sinα+cosβ=1/3,sinβ-cosα=1/2,则sin(α-β)的值是多少?答案是-59/72,做对者请分享. 同角三角比已知tanα=2,且sinα=a²,求sinα+cosα 化简三角式(1+sinα)(1-sinα)/cosα 三角等式求证:cos^6x+sin^6x=1-3sin^2x+3sin^4x