已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值；（2）已知0=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:32:11

已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值；（2）已知0=
已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值；
（2）已知0=

已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值；（2）已知0=
(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1.-10
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=f(0)=1
f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,
即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),
又x2-x1+1>(x2+1)/(x1+1),
lnx在x>0时是增函数,所以
ln(x2-x1+1)>ln(x2+1)/(x1+1),
从而
e^（x2-x1）>1+In(x2+1)/(x1+1).
得证!

(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1. -1f(x)单调递减,
2. x>0时,f'(x)>0
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=x2-x1>0,有f(x2-x1)>f(0)=1
f(x...

全部展开

(1)f(x)=e^x-In(x+1)
f'(x)=e^x-1/(x+1)=0
得x=0
1. -1f(x)单调递减,
2. x>0时,f'(x)>0
f(x)单调递增,
所以f(x)的最小值=f(0)=1.
(2)0=x2-x1>0,有f(x2-x1)>f(0)=1
f(x2-x1)=e^(x2-x1)-ln(x2-x1+1)>1,
即e^(x2-x1)>1+ln(x2-x1+1),
又x2-x1+1>(x2+1)/(x1+1),
lnx在x>0时是增函数,所以
ln(x2-x1+1)>ln(x2+1)/(x1+1),
从而
e^（x2-x1）>1+In(x2+1)/(x1+1).

收起

已知函数f(x)=x-1/e^x 已知函数F(X)=In（1+X)-X 已知函数f(x)=e^x-In(x+1).(1)求函数f(x)的最小值；（2）已知0= 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0 已知函数f(x)=x²+e^x-1/2（x 2014高考数学题.已知函数f(x)=x^2+e^x-1/2(x 已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f（x）‘为f（x）的导函数,求m的值已知函数f(x)=e^x-x (e为自然对数的底数) (1)求f(x)的最小值已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知函数f(x)=(x^2-2x+1)e^x-x在区间x>1内有解吗? 已知函数f(x)={e^x(e0)},则f`(-1)f`(1)等于已知函数f(x)=In(x+1)-x,证明1-1/(x+1) 已知函数f(x)=lnx+k/e^x