x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:37:24
x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值

x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值
x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0
求xy的最小值

x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值
x,y都是正实数,x+y>=2根号xy
x+y-3xy+5=0,3xy-5=x+y>=2根号xy
根号xy>=5/3(舍去小于等于-1的解)
xy最小值=25/9,此时x=y=5/3

25/9

因为 x+y-3xy+5=0,且x,y 都是正实数
所以 3xy -5 = x+y ≥2倍根号下xy
得关于“根号下xy”的一元二次不等式
可以解得,根号下xy ≥ 3分之5
所以 xy≥9分之25
故 当且仅当x=y=3分之5 时,xy的最小值为9分之25
这类问题还可以问的x+y最大值,
那就利用xy≤[(x+y)/2]²...

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因为 x+y-3xy+5=0,且x,y 都是正实数
所以 3xy -5 = x+y ≥2倍根号下xy
得关于“根号下xy”的一元二次不等式
可以解得,根号下xy ≥ 3分之5
所以 xy≥9分之25
故 当且仅当x=y=3分之5 时,xy的最小值为9分之25
这类问题还可以问的x+y最大值,
那就利用xy≤[(x+y)/2]²,把原等式化为关于x+y的一元二次不等式来求解。

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