如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:20:04
如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数

如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数
如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数

如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数
利用正弦定理:
AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC.
sin∠ACD=ADsin∠ADC/AC.
=AD*sin60°/√6.
=2*(√3/2)/√6.
∴sin∠ACD=√2/2.
∴∠ACD=45°
∠BAC=180°-60°-45°=75°.
再应用余弦定理求BC:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA.
BC^2=3^2+6-2*3*√6*(√6/4-√2/4).
=15-6*6/4+6√2/4.
=15-9+3√2/2.
∴BC^2=6+3√2/2.
∴BC=√(6+3√2/2).
再应用正弦定理求∠ABC:
AC/sin∠ABC=BC/sin∠BAC.
sin∠ABC=ACsinBAC/BC.
=(√6*√2/2)/(√[6+3(√2/2)].
≈1.7320/2.8479
=0.6084
∴∠ABC=37.5°
∴∠BCD=180°-75°-37.5°=67.5°.

对角ADC运用余弦定理得DC=1+√3
角BDC=180-角ADC=120 对角BDC运用余弦定理得BC=√(6+3√3)
再由正弦定理就可以一一求出题中所要的角度了……

如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数 如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求∠ABC的度数根号 如图 △ABC中 ∠BAC=90°,AB=根号8,AC=根号2,求斜边BC上的高AD 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD (1)试说明:三角形ABC相似于三角形DBA;(2)若BD等于三倍根号二,AB等于二倍根号六,求BC的长;(3)若AD比BC等于1比三,求角C的度数. 如图,在△abc中,ad⊥bc,垂足为d,ab=2根号2,ac=bc=2根号5,求ad的长 已知,如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=根号3,BD=2倍根号3,求平分线AD的长 和AB AC的长 三角形的几道题1.在四边形ABCD中,AB=1,BC=根号2,CD=根号3,DA=2,S△ABD=1,S△BCD=(根号六)/2,求∠ABC+∠CDA的值2.如图,DE分别在△ABC的边AC,AB上,BD与CE相交于点F,若AE:EB=2:1,AD:DC=1:2,△ABC面积为21,求四 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号3点D在BC上,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC周长(结果保留根号) 如图,已知△ABC中,AB=2倍根号3,AC=2,BC边上的高AD=根号3,试判断△ABC的形状,并说明理由. 如图 △abc中 d是bc的中点 ab=4根号3 ac=2根号3 ad=3 求bc的长及△abc的面积现在在学勾股定理 如图,在△ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD模为1,则向量AC乘向量AD等于?①令|BD|=m,则|BC|=(根号3)m,∴DC=[(根号3)-1]BD=[(根号3)-1]m②∴AC*AD=(AD+DC)*AD=AD²+DC*AD=1+DC*AD③即原式=1+[(根号3)-1]BD*AD=1+[( 如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,|向量AD|=1,则向量AC*向量AD= 如图3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC=2倍根号三,AD平分∠BAC,cd=1,求AD的长 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD=1,AD=5,AB=根号34,求AC长 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,cosB=根号3/6,AB=12,求sin∠BAC 如图,三角形ABC中,D在AB上,AC=2根号3,AD=2,BD=4,求DC:BC的值 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,且AD=2,AC=根号,求tanB的值 如图在三角形abc中,角c=90°,ac=bc,ad平分角cab,求证bd=根号2倍的cd