相似图形21.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:27:45
![相似图形21.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;(3)](/uploads/image/z/1356955-43-5.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E5%9B%BE%E5%BD%A221.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DBC%2C%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFCF%3DCE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%2C%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OG.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BCE%E2%89%8C%E2%96%B3DCF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89OG%E4%B8%8EBF%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%3F%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89)
相似图形21.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;(3)
相似图形2
1.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延
长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE•GB= ,求正方形ABCD的面积.
相似图形21.已知,如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;(3)
(1)
在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°
∵∠DCF=∠BCD=90°,CF=CE
∴△BCE≌△DCF
(2)∴∠EBC=∠FDC
∵∠BEC=∠DEG
∴∠DGE=∠BCE=90°
即BG⊥DF
∵BE平分∠DBC,BG=BG
∴△BGF≌△BGD
∴BD=BF,G为DF的中点
∵O为正方形ABCD的中心
∴O为BD的中点
∴OG=BF/2
(3)
△DGE∽△BGD
DG²=GE*GB
△BCE≌△DCF
BE=DF
BG⊥DF
GE*BE=GE*DF=DE*CF=DE*CE
设BC=a,BF=BD=√2a,CE=(√2-1)a,DE=(2-√2)a
过G作GN⊥CD于N,则N为CD中点
△ENG∽EGD
GE²=EN*DE
DG^2=GE*GB=GE(GE+GB)=GE²+GE*GB=EN*DE+DE*CE=DE*CN=(2-√2)a*0.5a=4-2√2
所以a²=4
正方形ABCD的面积=a²/2=2