图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:37:34
![图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分](/uploads/image/z/13685915-11-5.jpg?t=%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E9%81%AE%E9%98%B3%E4%BC%9E%2C%E4%BC%9E%E6%9F%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%9C%B0%E9%9D%A2%2C%E5%85%B6%E7%A4%BA%E6%84%8F%E5%9B%BE%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E3%80%81%E5%BD%93%E4%BC%9E%E6%94%B6%E7%B4%A7%E6%97%B6%2C%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%9B%E5%BD%93%E4%BC%9E%E6%85%A2%E6%85%A2%E6%92%91%E5%BC%80%E6%97%B6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%94%B1A%E5%90%91B%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9B%E6%97%B6%2C%E4%BC%9E%E5%BC%A0%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%BC%80%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BC%9E%E5%9C%A8%E6%92%91%E5%BC%80%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E6%80%BB%E6%9C%89PM%3DPN%3DCM%3DCN%3D6.0%E5%88%86)
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点
P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米、设AP=x分米.
(1)求x的取值范围;
(2)若∠CPN=60°,求x的值;
(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).
图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2、当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开、已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分
(1)∵BC=2,AC=CN+PN=12,
∴AB=12-2=10.
∴x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形.
∴CP=6.
∴AP=AC-PC=12-6=6.
即当∠CPN=60°时,x=6分米.
(3)连接MN、EF,分别交AC于O、H.
∵PM=PN=CM=CN,
∴四边形PNCM是菱形.
∴MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线,
PO= .
在Rt△MOP中,PM=6,
∴MO2=PM2-PO2=62-(6- x)2=6x- x2.
∵CE=CF,AC是∠ECF的平分线,
∴EH=HF,EF⊥AC.
∵∠ECH=∠MCO,∠EHC=∠MOC=90°,
∴△CMO∽△CEH.
∴ .
∴ ,
∴EH2=9•MO2=9•(6x- x2).
∴y=π•EH2=9π(6x- x2),
即y=- πx2+54πx.
(1)∵BC=2分米,AC=CN+PN=12分米,
∴AB=AC-BC=10分米.
∴x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形.
∴CP=6分米.
∴AP=AC-PC=6分米.
即当∠CPN=60°时,x=6.
(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.
∵PM=PN=CM...
全部展开
(1)∵BC=2分米,AC=CN+PN=12分米,
∴AB=AC-BC=10分米.
∴x的取值范围是:0≤x≤10.
(2)∵CN=PN,∠CPN=60°,
∴△PCN是等边三角形.
∴CP=6分米.
∴AP=AC-PC=6分米.
即当∠CPN=60°时,x=6.
(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.
∵PM=PN=CM=CN,
∴四边形PNCM是菱形.
∴MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线
收起