求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于(3π/4,π)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:42:50
求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于(3π/4,π)的值域

求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于(3π/4,π)的值域
求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于(3π/4,π)的值域

求函数y=cos^2x+3cosx+2,x属于(3π/4,π)的值域
设t=cosx 则y=t²+3t+2
∵x属于(3π/4,π) ∴t∈(-1,-√2/2)
∴y=t²+3t+2=(t+3/2)²-1/4在(-1,-√2/2)上单调递增
∴t=-1时 ymin=0
t=-√2/2时 ymax=(5-3√2)/2
∴原函数的值域是(0,(5-3√2)/2)

令cosx=t 则y=t^2+3t+2 t∈(-1,-√2/2)
又函数在t>-3/2时 单调递增 所以当t=﹣1时 函数取最小值 y=0
当t=-√2/2时 函数取最大值y=5/2﹣3√2/2
即函数在x属于(3π/4,π)的值域为(0,5/2﹣3√2/2﹚