作业帮函数y=cos^2x+3cosx+2,xS∈[0,π/2）的值域为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:39:34
函数y=cos^2x+3cosx+2,xS∈[0,π/2）的值域为
函数y=cos^2x+3cosx+2,xS∈[0,π/2）的值域为
函数y=cos^2x+3cosx+2,xS∈[0,π/2）的值域为
y=cos²x+3cosx+2
=cos²x+3cosx+9/4-9/4+2
=(cosx+3/2)²-1/4
∵x∈[0,π/2）
∴cosx∈(0,1]
即cosx+3/2∈(3/2,5/2]
(cosx+3/2)²∈(9/4,25/4]
∴y∈(2,6]
即函数的值域为(2,6]
【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答!
y=cos^2x+3cosx+2
=(cosx+3/2)^2-1/4
x∈[0，π/2),cosx∈(0，1]
代入可得，y∈(2，6]
设 m = cos x ，则 y = m ² + 3 m + 2
∵ y = m ² + 3 m + 2
= m ² + 3 m + （3 / 2）² + 2 - （3 / 2）²
= （m + 3 / 2）² + 2 - 9 / 4
...
全部展开
设 m = cos x ，则 y = m ² + 3 m + 2
∵ y = m ² + 3 m + 2
= m ² + 3 m + （3 / 2）² + 2 - （3 / 2）²
= （m + 3 / 2）² + 2 - 9 / 4
= （m + 3 / 2）² - 1 / 4
∴ y = （cos x + 3 / 2）² - 1 / 4
∵ x ∈[0，π/2）
∴ 0 < cos x < 1
∴ 3 / 2 < cos x + 3 / 2 < 5 / 2
∴ 9 / 4 < （cos x + 3 / 2）² < 25 / 4
∴ 2 < （cos x + 3 / 2）² - 1 / 4 < 6
即 2 < y < 6
∴ 值域为：【2 ，6】
收起
y=2cos²x-1+3cosx+2
令t=cosx∈(0,1]
y=2t²+3t+1
对称轴=-3/4<0,开口向上
y在t∈(0,1] 上单调增
y∈(1,6]