ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:30:19
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ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解
ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解
ax1+x2+x3=1,x1+bx2+x3=1,x1+x2+cx3=1何时有唯一解,有无穷多解,何时无解
增广矩阵
a 1 1 | 1
1 b 1 | 1
1 1 c | 1
第三行乘-1加第二行,乘-a加第一行得
0 -a 1-ac | -a
0 b-1 1-c | 0
1 1 c | 1
第一行乘-1得
0 a ac-1 | a
0 b-1 1-c | 0
1 1 c | 1
第一行乘-(b-1)/a加到第二行得
0 a ac-1 | a
0 0 -(1-c)*(b-1)/a | -(b-1)
1 1 c | 1
可见,当
-(b-1)÷[-(1-c)*(b-1)/a]存在时,有唯一解
a=b=c=1时,有无穷多组解
首先增广矩阵 a 1 1 1
1 b 1 1
1 1 c 1
第一行乘以-1分别加到二,三行,得
a 1 1 1
1-a b-1...
全部展开
首先增广矩阵 a 1 1 1
1 b 1 1
1 1 c 1
第一行乘以-1分别加到二,三行,得
a 1 1 1
1-a b-1 0 0
1-a 0 c-1 0
所以 (1)当a=b=1或a=c=1或b=c=1 或 a=b=c=1时 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩<3
方程组有无穷多组解
(2)当a,b,c至多有一个1时 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩=3
方程组有唯一解
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