已知n≥0,使用分析法证明:√n+2-√n+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 21:09:18
已知n≥0,使用分析法证明:√n+2-√n+1

已知n≥0,使用分析法证明:√n+2-√n+1
已知n≥0,使用分析法证明:√n+2-√n+1<√n+1-√n
求详解

已知n≥0,使用分析法证明:√n+2-√n+1
√n+2-√n+1<√n+1-√n
√(n+2)+√n<2√(n+1)
[√(n+2)+√n]^2<[2√(n+1)]^2
n+2+n+2√[n(n+2)]<4(n+1)
2√[n(n+2)]<2(n+1)
√[n(n+2)]<(n+1)
(√[n(n+2)])^2<(n+1)^2
n(n+2)<(n+1)^2
成立,反过来就行了

要整不等式成立,则可证根号(n+1)-根号n为递减数列
对其求导得,恒小于0,证毕