x→∞时求极限Lim[ √(x²+x) -√(x²-x)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:02:02
x→∞时求极限Lim[ √(x²+x) -√(x²-x)]

x→∞时求极限Lim[ √(x²+x) -√(x²-x)]
x→∞时求极限Lim[ √(x²+x) -√(x²-x)]

x→∞时求极限Lim[ √(x²+x) -√(x²-x)]
分子有理化
=[√(x^2+x)+√(x^2-x)][√(x^2+x)-√(x^2-x)]/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
分子平方差
=2x/[√(x^2+x)+√(x^2-x)]
上下除以x
=2/[√(1+1/x)+√(1-1/x)]
1/x趋于0
所以极限=2/(√1+√1)=1