矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的面积为Y,求Y关于X的函数关系式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 08:39:13
![矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的面积为Y,求Y关于X的函数关系式.](/uploads/image/z/13920366-30-6.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAC%3D8%2C%E8%A7%92BAC%3D60%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPQ%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EQ%2C%E8%AE%BEPD%3DX%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAY%2C%E6%B1%82Y%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.)
矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的面积为Y,求Y关于X的函数关系式.
矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的面积为Y,求Y关于X的函数关系式.
矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的面积为Y,求Y关于X的函数关系式.
y=2x
30°、60°、90°的直角三角形中,短直角边的值:长直角边的值:斜边的值=1:√3:2
因为AC=8
所以AB=CD=4 BC=AD=4√3
因为PD=x
所以AP=4√3-x PQ=(4√3-x)/(√3)
根据三角形面积公式,可得
y=1/2×4√3×[4-(4√3-x)/(√3)]
y=2x
补充:
先说一个关于三角形的定理:30°角所对的直角边等于斜边一半
证明如下:
△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
在斜边AB上找一点D,使∠ACD=30°
∵∠A=∠ACD
∴AD=DC
∵∠ACB=90°
∴DCB=60°
∴△DCB等边,DC=DB=CB
∴AD=DB=CB AB=2CB
结论成立
由以上证明可以看出短直角边:斜边=1:2
因此设短直角边为k,则斜边为2k,设长直角边为m
由勾股定理(直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.若设两直角边为a、b,斜边为c,可以表示为a^2+b^2=c^2.^2是平方的意思.)可得k^2+m^2=(2k)^2
∴m^2=3k^2
m=(√3)k
∴30°、60°、90°的直角三角形中,短直角边的值:长直角边的值:斜边的值=k:(√3)k:2k=1:√3:2