作业帮平面上有有限个红点,不全在一条直线上,证明：存在一条直线,恰好只过其中两个点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:15:21
平面上有有限个红点,不全在一条直线上,证明：存在一条直线,恰好只过其中两个点.
平面上有有限个红点,不全在一条直线上,证明：存在一条直线,恰好只过其中两个点.
平面上有有限个红点,不全在一条直线上,证明：存在一条直线,恰好只过其中两个点.
证明:此题被称为Sylvester问题.
这平面上的有限个点的集合记为$P$,其个数为$n$.因为$P$中的点不在同一直线上,所以$n\ge 3$.由于$n$有限,所以通过$P$中点中两个点或两个以上点的直线必为有限条,所有这些直线构成的集合记为$L$.对于$L$中每条直线,其外必有$P$中的一些点.因此集合$R=\{(p,l)|l\in L,p\not\in l,p\in P\}$不为空,且元素个数有限.记$d^*=\min\{\mathrm{dist}(p,l)|(x,l)\in R\}$,相应的点和直线分别为$p^*$和$l^*$(如果有多组则任取一组),其中$\mathrm{dist}(p,l)$ 表示点$p$到直线$l$的距离.如果$l^*$恰好经过$P$中的两点,那么结论得证.否则,从点$p^*$向直线$l^*$引垂线,垂足记为$p_1$.根据抽屉原则,直线$l^*$ 上在$p_1$的某一侧必含有$P$中的两个点,按离$p_1$的距离由小到大依次记为$p_2$和$p_3$($p_1$和$p_2$可能重合).则有
\begin{align*}
\mathrm{dist}(p_2,p^*p_3)\leq\mathrm{dist}(p_1,p^*p_3)
自己想
平面上有有限个红点,不全在一条直线上,证明：存在一条直线,恰好只过其中两个点.
平面上有五个点,其中在任意三点都不再一条直线上,一共可以做几条直线
1.平面上有12个点,（1）没有三点在一条直线上连成多少条直线；（2）没有3点在一条直线上能组成多少个...1.平面上有12个点,（1）没有三点在一条直线上连成多少条直线；（2）没有3点在一条
平面上有4点,它们不在一条直线上,但有3个点在同一直线上,问过其中3个点作圆,可以作出几个圆
请问怎样求得一个平面上的点在一条直线上的投影点?
请问怎样求得一个平面上的点在一条直线上的投影点?
平面上有五个点,其中任意三点都不在一条直线上,一共可以做几条线段
平面上有10个点（其中没有任何三个点在一条直线上）,经过每两个点画一条直线,共可以画多少条直线?
若平面上有任意三点在不同一条直线上的几个点,过每两个点画一条直线,一共可以画几条射线?
平面上有10个点（其中没有任何三个点在一条直线上）,经过每两个点画一条直线,共
平面上有10个点,其中只有3个点在一条直线上,其余任三个点均不在一条直线上,这其中两个点做直线,总共可以做出多上条直线
如果一条直线上有一个点不再平面上,则这条直线与该平面公共点最多有几个?
一条直线上至少有_______点在一个平面内,则这条直线就在这个平面内.
平面上有10个点,没有三个点在一条在直线上,以一个点A为顶点的三角形的概率,
平面上有ABCDE五个点,其中有ABC三点在同一条直线上,经过其中两点画一条直线一共能画几条
4.平面上有10个点,没有三点在一条直线上,以一个点A为顶点的三角形的概率是（ ）
平面上有10个点,没有三点在一条直线上,以一个点A为顶点的三角形的概率
平面上有十个点没有三个点在一条直线上以一个点为顶点的三角形的概率是多少