如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形?

如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形?
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.
如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究：
（1）四边形ADEF是什么四边形?
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?（不需证明）
（3）四边形ADEF一定存在吗?为什么?
图画的不好啊,点G是在IJ以上的外面的,GH与IJ相交,GH与CJ也相交,图大家自己画下吧.

如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.如图,以△ABC的各边为边,在BC的同侧分别作三个正五边形.它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD,试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形?
(1)四边形ADEF一定是平行四边形
（2）不清楚
（3）四边形一定存在

∵正五边形ABFKL、BCJIE， ∴BF=BA，BE=BC----------1分
又∵∠3＝108°－∠2＝∠1-------------1分； ∴△FBE≌△ABC∴EF＝AC，∠4＝∠5
∵正五边形ACHGD，∴AC＝DA， ∴EF＝DA--------------2分（通过全等证得相等共得4分）
又∵∠FAD＝360°－∠BAF－∠4－∠CAD＝360°－36°－...

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∵正五边形ABFKL、BCJIE， ∴BF=BA，BE=BC----------1分
又∵∠3＝108°－∠2＝∠1-------------1分； ∴△FBE≌△ABC∴EF＝AC，∠4＝∠5
∵正五边形ACHGD，∴AC＝DA， ∴EF＝DA--------------2分（通过全等证得相等共得4分）
又∵∠FAD＝360°－∠BAF－∠4－∠CAD＝360°－36°－108°－∠4＝216°－∠4；
∠EFA＝∠5－∠AFB＝∠5－36°；
∴∠FAD＋∠EFA＝216°－∠4＋∠5－36°＝180°，---------证平行2分（发现216 或36各可得1分）
∴EF∥DA，∴四边形ADEF是平行四边形；--------------2分（能猜出平行四边形结论2分）
（2）当∠BAC=126°，且AC=AB（或AC=2ABcos36°）时,四边形ADEF是正方形；-两个条件各1分共2分）
（3）当∠BAC=36°时，点D、A、F在同一直线上，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在（2分）

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（1）∵正五边形ABFKL、BCJIE， BF=BA∴，BE=BC----------1分 又3∵∠＝108°－2∠＝1∠-------------1分； FBEABCEF∴△∴△∴＝AC，4∠＝5∠ ∵正五边形ACHGD，AC∴＝DA， EF∴＝DA--------------2分（通过全等证得相等共得4分） 又FAD∵∠＝360°－BAF∠－4∠－∠CAD＝360°－36°－108°－4∠＝2...

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（1）∵正五边形ABFKL、BCJIE， BF=BA∴，BE=BC----------1分 又3∵∠＝108°－2∠＝1∠-------------1分； FBEABCEF∴△∴△∴＝AC，4∠＝5∠ ∵正五边形ACHGD，AC∴＝DA， EF∴＝DA--------------2分（通过全等证得相等共得4分） 又FAD∵∠＝360°－BAF∠－4∠－∠CAD＝360°－36°－108°－4∠＝216°－4∠； EFA∠＝5∠－AFB∠＝5∠－36°； FAD∴∠＋EFA∠＝216°－4∠＋5∠－36°＝180°，---------证平行2分（发现216 或36各可得1分） EFDA∴∴，∴四边形ADEF是平行四边形；--------------2分（能猜出平行四边形结论2分） （2）当BAC=126°∠，且AC=215+AB（或AC=2ABcos36°）时，四边形ADEF是正方形；-------（两个条件各1分，共2分） （3）当BAC=36°∠时，点D、A、F在同一直线上，以A,D,E,F为顶点的四边形不存在（2分）

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(1)四边形ADEF一定是平行四边形
（2）角BAC=126°，AB=AC时
（3）四边形不一定存在，角BAC=36°时，FDA三点共线