f(tx)的不定积分等于f(t)+t,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:50:43
f(tx)的不定积分等于f(t)+t,求f(x)

f(tx)的不定积分等于f(t)+t,求f(x)
f(tx)的不定积分等于f(t)+t,求f(x)

f(tx)的不定积分等于f(t)+t,求f(x)
f(tx)的不定积分等于f(t)+t
(f(t)+t)'=f'(t)+1=f(tx)
令x=1代入得
f'(t)+1=f(t)
解这个积分方程得
f(t)=e^t+1
即f(x)=e^x+1

f(tx)是f(t)吧?
两边同时对t求导,f(t)=f'(t)+1
因此f'-f=-1
e^(-x)(f'-f)=-e^(-x)
(e^(-x)f)'=-e^(-x)
e^(-x)f=e^(-x)+C
f=Ce^x+1
C可以是任何常数