第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a5的值是(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:52:22
![第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a5的值是(](/uploads/image/z/13996341-45-1.jpg?t=%E7%AC%AC%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%94%B1%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%80%9C%E6%89%A9%E5%B1%95%E2%80%9D%E8%80%8C%E6%9D%A5%2C%E8%BE%B9%E6%95%B0%E8%AE%B0%E4%B8%BAa3+%2C%E7%AC%AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%94%B1%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E2%80%9C%E6%89%A9%E5%B1%95%E2%80%9D%E8%80%8C%E6%9D%A5%2C%E8%BE%B9%E6%95%B0%E8%AE%B0%E4%B8%BAa4+%2C%E2%80%A6%2C%E4%BE%9D%E6%AD%A4%E7%B1%BB%E6%8E%A8%2C%E7%94%B1%E6%AD%A3n+%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E2%80%9C%E6%89%A9%E5%B1%95%E2%80%9D%E8%80%8C%E6%9D%A5%E7%9A%84%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E6%95%B0%E8%AE%B0%E4%B8%BAan%EF%BC%88n%E2%89%A53%EF%BC%89%2C%E5%88%99a5%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88)
第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a5的值是(
第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a5的值是( )当1/a3+1/a4+1/a5+...+1/an的结果是197/600时,n的值为( )
则a5的值是-------
n的值是--------
第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3 ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4 ,…,依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a5的值是(
首先要找出基础图形的边数与图形总边数的关系
图(1)的基础图形是三角形,边数是3,而图(1)总边数为 12 ,
12= 3 × 4 即 a3 = 3 × 4
规律:图形总边数 = (基础图形的边数)× (基础图形的边数+1)
an = n × (n +1)
图(2)基础图形是正方形,边数是4,而图(2)总边数为 20
20 =4× 5,即 a4 =4 × 5 ,满足规律
所以对于图(3),a5 =5× 6=30
由于题意1/a3+1/a4+1/a5+...+1/an的结果是197/600,
代入公式 1/ (3 × 4) + 1/ (4 × 5 ) +1/ (5× 6) +…+1/ [ n × (n +1)] =197/600
化简 1/3 -1/4 +1/4 -1/5+1/5-1/6 +…+1/n -1/( n +1) = 1/3-1/( n +1) =197/600
求出 n =199
所以答案为:a5的值是30,n的值,199