三棱锥 立体几何三棱锥P-ABC中,顶点P在平面的射影为O,向量OA+OB+OC=0,A在侧面PBC上的射影H是三角形的垂心,PA=6,求三棱锥体积最大值没人会吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:38:27
![三棱锥 立体几何三棱锥P-ABC中,顶点P在平面的射影为O,向量OA+OB+OC=0,A在侧面PBC上的射影H是三角形的垂心,PA=6,求三棱锥体积最大值没人会吗](/uploads/image/z/14145758-62-8.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5+%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABC%E4%B8%AD%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1%E4%B8%BAO%2C%E5%90%91%E9%87%8FOA%2BOB%2BOC%3D0%2CA%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E9%9D%A2PBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%B0%84%E5%BD%B1H%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%9E%82%E5%BF%83%2CPA%3D6%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%B2%A1%E4%BA%BA%E4%BC%9A%E5%90%97)
三棱锥 立体几何三棱锥P-ABC中,顶点P在平面的射影为O,向量OA+OB+OC=0,A在侧面PBC上的射影H是三角形的垂心,PA=6,求三棱锥体积最大值没人会吗
三棱锥 立体几何
三棱锥P-ABC中,顶点P在平面的射影为O,向量OA+OB+OC=0,A在侧面PBC上的射影H是三角形的垂心,PA=6,求三棱锥体积最大值
没人会吗
三棱锥 立体几何三棱锥P-ABC中,顶点P在平面的射影为O,向量OA+OB+OC=0,A在侧面PBC上的射影H是三角形的垂心,PA=6,求三棱锥体积最大值没人会吗
∵向量OA+向量OB+向量OC=0向量
∴O为⊿ABC的重心
又∵A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心
∴PH⊥BC
又∵PA在侧面PBC上的射影为PH
∴PA⊥BC
又∵PA在面ABC上的射影为PO
∴AO⊥BC.
同理可得CO⊥AB
∴O是△ABC的垂心.
由于⊿ABC的重心与垂心重合,所以⊿ABC为等比三角形,即三棱锥P-ABC为正三棱锥.
设AB=x,则AO=x3,
∴PO=36―x23
∴V= 13×34x2×36―x3=112108x4―x6,
令f(x)=108x4―x6,则fノ(x)=6x3(72―x2)
∴当x∈(0,62)时f(x)递增;当x∈(62,63)时f(x)递减,故x=62时f(x)取得最大值36
楼主
十二分诚恳的劝你一句
自己算吧
现在你能上网找 考试的时候呢
自己想
实在想不出来就直接告诉老师
这是一种勇气,你做到了 相信父母都以你为荣,任何人都不敢看扁你
三棱锥 立体几何三棱锥P-ABC中,顶点P在平面的射影为O,向量OA+OB+OC=0,A在侧面PBC上的射影H是三角形的垂心,PA=6,求三棱锥体积最大值没人会吗
高二立体几何题(三棱锥)三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1.(1)求证:AB垂直PC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值
高一立体几何(三棱锥)三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PaB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
有关立体几何三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60度,求三棱锥P-ABC的体积 最好把过程写 下来
立体几何一道在三棱锥中,PH⊥BC,AH⊥BC,PA⊥平面PBC,若PA=BC=a,二面角P-BC-A=60°,求三棱锥P-ABC的体积
高一数学立体几何题一题在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB中点,求证:AD垂直PC.
数学立体几何证明题三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,且一个侧面垂直底面,能推出底面是直角三角形吗?如能就证明一下
三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值
在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的摄影是三角行ABC的外心,求证PA=PB=PC
在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心.求证:PA=PB=PC写完整啊
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证:PA=PB=PC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心,求证:PA⊥BC
在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比
正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少
三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值.
在三棱锥P-ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心