如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明:PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:26:41
![如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明:PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.](/uploads/image/z/14155502-14-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CAB%E2%80%96CD%2CAC%E2%8A%A5BD%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAH%2CPH%E6%98%AF%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5%E7%9A%84%E9%AB%98%2CE%E4%B8%BAAD%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9APE%E5%9E%82%E7%9B%B4BC.%E8%8B%A5%E8%A7%92APB%3D%E8%A7%92ADB%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PEH%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%8E%84%E5%80%BC.)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明:PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.
证明:PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明:PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.
拜托,不要这么懒好不好!这道题我在百度上帮人做了四次了都!2011.10.28 11:30 用三垂线定理,稍等一下我给你做做
13:05 斜线=斜射*射线
因为HB垂直于面PAH
cosAPB=COSBPH*cosAPH=cos60=1/2
因为角APH=∠HPB
∴cos∠APH^2=根号下1/2
∴∠APH=45°
所以AH=PH
不明白可以给你写详细的解题过程追问斜线=斜射*射线 是什么定理呢?
还有,AH=PH 之后要怎么证呢?
回答斜线=斜射*射线 你没听说过 就先不说了,三垂线定理 :在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.你应该知道的啊.好吧,换个方法把.
1.延长HE,过A点做垂线垂直于G (G点在ABCD左边) 2.PH垂直于面ABCD 所以 PH垂直于HG、AG
3.所以AG垂直于面PHG,所以G就是A在面PHG上的投影 所以PH与面PHG也就是问题中PHE的夹角为APG
4.计算.设AB为1 (三角形PAB是等边三角形你知道吧),AH=2分之根号2 AG=4分之根号2 ∠APG =AG/PA=4分之根号2
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向TA求助 回答者:我不踩G⑩ | 四级采纳率:43%
擅长领域:暂未定制
参加的活动:暂时没有参加的活动
还是用向量做吧。
设AH长为a,BH为b,AH=BH=a(等腰梯形对角线互相垂直且相等),∠AHB=90°,AB=根号2倍的a,又因为AH=BH,PH=PH,∠PHA=∠PHB,所以△PHA⊥△PHB,AP=BP,又因为∠APB=60°,所以PA=PB=根号2倍的a,所以PH= a,以H为坐标原点,HA为x轴,HB为y轴,向量PE=(a/2,-b/2,-a),向量PA=(a,0,-a),因...
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还是用向量做吧。
设AH长为a,BH为b,AH=BH=a(等腰梯形对角线互相垂直且相等),∠AHB=90°,AB=根号2倍的a,又因为AH=BH,PH=PH,∠PHA=∠PHB,所以△PHA⊥△PHB,AP=BP,又因为∠APB=60°,所以PA=PB=根号2倍的a,所以PH= a,以H为坐标原点,HA为x轴,HB为y轴,向量PE=(a/2,-b/2,-a),向量PA=(a,0,-a),因为DH=tan30°AH,所以b=3分之根号3倍的a,向量PH=(0,0,-a),设平面PEH的法向量为m,ax/2-by2-az=0① -az=0②联立令z=0,得到x=3分之根号3,y=1,cos(所形成的角)=向量PA乘以向量m/丨PA丨乘以丨m丨 =4分之根号2.。PA与平面所成角的正弦值就是所成角的余弦值。ok了,好难打。。。。我做完后来找下答案,结果你也要,就把我的方法给你吧,最好还是自己做吧,这种题高考非常可能考上的。。。
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