一道高数定积分题目:f(x)在[a,b]上有定义,若|f(x)|在[a,b]的定积分存在,f(x)在[a,b]上的定积分是否存在答案是不一定,能举个|f(x)|的定积分存在,而f(x)的定积分不存在的反例吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 06:53:36
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一道高数定积分题目:f(x)在[a,b]上有定义,若|f(x)|在[a,b]的定积分存在,f(x)在[a,b]上的定积分是否存在答案是不一定,能举个|f(x)|的定积分存在,而f(x)的定积分不存在的反例吗?
一道高数定积分题目:f(x)在[a,b]上有定义,若|f(x)|在[a,b]的定积分存在,f(x)在[a,b]上的定积分是否存在
答案是不一定,能举个|f(x)|的定积分存在,而f(x)的定积分不存在的反例吗?
一道高数定积分题目:f(x)在[a,b]上有定义,若|f(x)|在[a,b]的定积分存在,f(x)在[a,b]上的定积分是否存在答案是不一定,能举个|f(x)|的定积分存在,而f(x)的定积分不存在的反例吗?
可以,请看反例
你怎么知道答案不一样?我认为答案是一样的,因为根据定积分的意义,就是求面积,面积没有负的。因此,最后的结果应该是一样的。是同济六版的第五章的总习题的第一题的第(4)小题,我翻阅了五六本习题解答辅导书,其中包括同济六版课本自己的课后习题解答,答案全部是不一定?定积分一定是正值啊。所以就算是负值,也会分段,加上绝对值的。你看一下定积分的几何意义,就是这样说的。不是的,定积分是函数与x轴围城的面积,在x...
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你怎么知道答案不一样?我认为答案是一样的,因为根据定积分的意义,就是求面积,面积没有负的。因此,最后的结果应该是一样的。
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很高深的可积性理论,不过数学分析中有一个专门介绍了
f(x)可积则|f(x)|必可积
但是反之不对
例子,又是一个很恶心的例子,和处处连续处处不可微一样用级数构造一个函数,简单点就是
g(x)=1 当x是有理数
g(x)=-1 当x是无理数
这个g(x)不可积...
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很高深的可积性理论,不过数学分析中有一个专门介绍了
f(x)可积则|f(x)|必可积
但是反之不对
例子,又是一个很恶心的例子,和处处连续处处不可微一样用级数构造一个函数,简单点就是
g(x)=1 当x是有理数
g(x)=-1 当x是无理数
这个g(x)不可积
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