大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:54:32
![大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意](/uploads/image/z/14242096-64-6.jpg?t=%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%95%B0.%E4%B8%8D%E7%94%A8%E8%AE%A1%E7%AE%97%2C%E8%A7%A3%E7%AD%94%E6%88%91%E7%9A%84%E7%96%91%E9%97%AE%E5%8D%B3%E5%8F%AF.%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E9%99%90%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF0%E3%80%81%CF%80%2C%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAsin2X%2C%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86.%E7%94%A8%E6%8D%A2%E5%85%83%E6%B3%95%2C%E8%AE%BEsinX%3Dt%2C%E5%88%99%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E9%99%90%E5%8F%98%E4%B8%BA0%E3%80%810%2C%E6%89%80%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%80%E5%AE%9A%E4%B8%BA0%E4%BA%86%2C%E5%8D%95%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%8E%E6%98%BE%E4%B8%8D%E4%B8%BA0.%E8%AF%B7%E9%97%AE%E6%88%91%E9%94%99%E5%9C%A8%E5%93%AA%E4%BA%86%3F%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F)
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.
积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?
不好意思,我打错了,是sinx的平方。xiao书童回答的不错。其实每个人都回答得很好,
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意
在换元的过程中,要保证是单调函数才行,
这里:积分上下限分别是:0和π,
sin2x在(0,π/8)单调递增,在(π/8,3π/4)上递减,然后在(3π/4,π)上又递增
如果用你现在的换元法,得分成三块进行计算,比较麻烦.
推荐做法:直接把dx变成d2x,然后在积分符号前乘以1/2.再用公式做就可以了.
一般情况下,在处理被积函数是三角函数的题时,我们会用x=π/2-t来变换,使积分区间相应的变成对称区间的办法.你可以试试.
sinX=t?
那sin2x=?
sin2x=±2t√(1-t^2)?
太复杂了
我不知道你是怎么想的,你的解法没错,“积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X”的答案确实是0,不是你讲得不为0,你可以看图像,sin 2x的周期是π,也就是说这个积分是在正弦函数一个周期的积分,那积分面积刚好上下抵消,就等于0.
个人在这里小小的感叹一句,楼主真强,这种换元方法都能想到。。。。。。...
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我不知道你是怎么想的,你的解法没错,“积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X”的答案确实是0,不是你讲得不为0,你可以看图像,sin 2x的周期是π,也就是说这个积分是在正弦函数一个周期的积分,那积分面积刚好上下抵消,就等于0.
个人在这里小小的感叹一句,楼主真强,这种换元方法都能想到。。。。。。
收起
其实你没错 答案是0 但不是换元啊... sin2x的周期是π 求一 个奇函数的积分如果n 个周期的 话他的答案就是0。。。。。。。。。。。