作业帮一道数学题,希望大家赐教已知：（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132求(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:31:26
一道数学题,希望大家赐教已知：（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132求(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)的值
一道数学题,希望大家赐教
已知：（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132
求(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)的值
一道数学题,希望大家赐教已知：（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132求(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)的值
将已知左边展开（提示用变量代换法：设x=a+b;y=b+c;z=c+a）得：
[（a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=
a/(a+c)-c/(a+c)-b/(b+c)+c/(b+c)+b/(a+b)-a/(a+b)=
1-c/(a+c)-c/(a+c)-b/(b+c)+1-b/(b+c)+1-a/(a+b)-a/(a+b)=
3-2*[a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)]=5/132
所以：a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=391/264
问的怪，是不是括号写错了，上面的等于3+a+b+c，只要求a+b+c即可
很讲技巧的一道题.......
令(a-b)/(a+b)=k (b-c)/(b+c)=m (c-a)/(c+a)=n
所以k=1-2a/(a+b) m=1-2b/(b+c) n=1-2c(c+a)
a=((1+k)/(1-k))*b
b=((1+m)/(1-m))*c
c=((1+n)/(1-n))*a
所以有abc=((1+k)*(1+m)*(1=n)/((1-k)*(1-m)*(1-n...
全部展开
令(a-b)/(a+b)=k (b-c)/(b+c)=m (c-a)/(c+a)=n
所以k=1-2a/(a+b) m=1-2b/(b+c) n=1-2c(c+a)
a=((1+k)/(1-k))*b
b=((1+m)/(1-m))*c
c=((1+n)/(1-n))*a
所以有abc=((1+k)*(1+m)*(1=n)/((1-k)*(1-m)*(1-n)))*abc
消去abc则有(1-k)(1-m)(1-n)=(1+k)(1+m)(1+n)
化简则有(1-m-k+km)(1-n)=(1+k+m+km)(1+n)
即1-m-k+km-n+mn+nk-mnk=1+k+m+km+n+kn+mn+kmn
即2(k+m+n)=-2kmn
而kmn=5/132
所以k+m+n=-5/132
而k+m+n=3-(2a/(a+b)+2b/(b+c)+2c/(a+c))
即a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)=3/2-(k+m+n)/2
所以该题答案为a/(a+b)+b/(b+c)+c/(a+c)=401/264
答毕
收起
将(a/a+b)+(b/b+c)+(c/c+a)通分.
或试试
因(a-b)/(a+b)
=a/(a+b)-b/(a+b)
=a/(a+b)-[(a+b)-a]/(a+b)
=a/(a+b)-1+a/(a+b)
=2a/(a+b)-1，
同理(b-c)/(b+c)=2b/(b+c)-1；
(c-a)/(c+a)=2c/(c+a)-1。