如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证:∠EDF=∠BDF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 20:52:32
![如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证:∠EDF=∠BDF](/uploads/image/z/14319557-53-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCE%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2CDF%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9F%2CAC%E5%B9%B3%E8%A1%8CED%2CCE%E6%98%AF%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0EDF%3D%E2%88%A0BDF)
如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证:∠EDF=∠BDF
如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.
求证:∠EDF=∠BDF
如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AC平行ED,CE是∠ACB的角平分线.求证:∠EDF=∠BDF
ce是角平分线 所以角ace=角ecb ac平行于ed 两直线平行 内错角相等 所以 角ace=角ced
ce df都垂直于ab 所以ce df 平行 两直线平行 内错角相等 角ced=角edf 两直线平行 同位角相等
所以角ecb=角bdf 所以角edf=角ced=角ace=角ecb=角bdf
因为CE⊥AB,DF⊥AB,所以CE//DF,所以∠BDF=∠BCE
因为AC//ED,所以∠BDE=∠BCA
因为∠EDF=∠BDE-∠BDF,∠ACE=∠ACB-∠BCE
所以∠EDF=∠ACE
因为CE是∠ACB的角平分线,所以∠BCE=∠ACE
∠BDF=∠BCE,∠EDF=∠ACE,∠BCE=∠ACE
所以∠EDF=∠BDF
因为直线DF与CE都垂直于AB,所以DF平行于CE
所以∠BDF=∠BCE
因为DE平行与AC
所以∠BED=∠BAC
又因为∠EFD=∠AEC=90°
所以∠FDE=∠ECA
又∠ECA=∠BCE
所以∠BDF=∠BCE=∠ECA=∠FDE
所以∠EDF=∠BDF
给分吧
∵△ABC中,CE⊥AB,DF⊥AB
∴∠BFD=∠BEC=90º
∴DF∥EC
∴∠BDF=∠BCE
∵CE是∠ACB的角平分线
∴∠BCE=∠ACE
∴∠ACE=∠BDF
∵AC∥ED
∴∠DEC=∠ACE
∵DF∥EC
∴∠FDE=∠DEC
∴∠ACE=∠FDE
∴∠BDF=∠FDE
因,CE⊥AB,DF⊥AB,所以,DF//CE,所以,∠CED=∠EDF, ∠ECD=∠BDF
因,AC//ED,所以,∠ACE=∠CED
因, CE平分∠ACB,所以, ∠ACE= ∠BCE
所以,∠EDF=∠BDF