在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:53:37

在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角.
在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角.

在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角.
不妨令正方体的棱长为a
（1）因为DD1⊥平面ABCD,所以：
D1B在平面ABCD内的射影为BD
则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角
易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、
所以cos∠D1BD=BD/BD1=根号2/根号3=(根号6)/3
（2）因为AA1⊥平面A1C1,所以：EF在平面A1C1内的射影为A1F
则∠A1FE就是EF与平面A1C1所成的角
又E、F分别是AA1,A1D1的中点,则：
在Rt△A1EF中,A1E=A1F=a/2
所以：∠A1FE=45°
即EF与平面A1C1所成的角为45°.

正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG. 在正方体AC1中,M,N,E,F分别是中点,求证A1E垂直面ABMN 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角. 在正方体AC1中 E.F分别是BC,CC1是中点求二面角F-DE-C的正切值已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E,F,G,分别是 AB,BC,AA1,中点.求证B1D垂直面EFG. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1 = a,E,F分别是棱BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角大小在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别是BC,DC的中点,求异面直线AD1与EF所成角的大小如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面在棱长为2的正方体AC1中.点E.F分别是棱AB.BC的中点,则点C1到平面B1EF的距离为? 在正方体AC1中,MN分别是AA1和BB1的中点求异面直线CM和D1N所成角求异面直线A1M和D1N所成的角如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面 1.已知AB,CD是两条异面直线AB=CD=3,E,F分别是线段AD,BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:2,EF=根号7,则AB与CD所成角?2.在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5cm.AD=3cm,AA1=4cm,∠DAB=60°,那么对角线AC1的长为?3.已知正方体ABCD-A 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离如图,长方体AC1中,AB=BC=2,AA1=1,E,F,分别是A1B1,BB1的中点,求：（1）EF,AD1所成角；（2）AC1,B1C所成角在正方体ABCD-A1B1C1D1中中 E,F分别是CC1和AA1的中点 ,问：平面BED1F与平面ABCD的交线是?