求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 10:36:15
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求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
求此题的解
若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
求此题的解若关于X的方程|x|(x-3)=k有三个不同的实数根 则实数K的取值范围
答:
|x|(x-3)=k有三个不同的实数根
x<=0时,f(x)=-x(x-3)=-x^2+3x,开口向下,对称轴x=3/2
x>=0时,f(x)=x(x-3)=x^2-3x,开口向上,对称轴x=3/2
因为:
x=3/2,f(x)=-9/4
f(0)=f(3)=0
f(x)=|x|(x-3)=k存在3个不同的实数解,图像见下图
则:-9/4<k<0
画图像:y=x^2-3x(x>0);y=-x^2 3x(x≤0)
与y=K有三个交点
-9/4
|x|(x-3)=k
1、当x≥0时:有:x²-3x=k,配方:(x-3/2)²=(4k+9)/4
解得:x=[3±√(4k+9)]/2
2、当x<0时:有:-x²+3x=k,配方:(x-3/2)²=(9-4k)/4
解得:x=[3±√(9-4k)]/2
已知:方程有3个不等实根,
由根的判别式,有:...
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|x|(x-3)=k
1、当x≥0时:有:x²-3x=k,配方:(x-3/2)²=(4k+9)/4
解得:x=[3±√(4k+9)]/2
2、当x<0时:有:-x²+3x=k,配方:(x-3/2)²=(9-4k)/4
解得:x=[3±√(9-4k)]/2
已知:方程有3个不等实根,
由根的判别式,有:4k+9>0、9-4k>0
解得:-9/4<k<9/4
特别的,当k=0时,原方程变为:x²-3x=0,或:-x²+3x=0
解得:x=0,或x=3,此时方程只有2个根,与题意不符,舍去
故:k的取值范围是:k∈(-9/4,0)∪(0,9/4)
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