问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 02:32:20
![问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边](/uploads/image/z/14444653-13-3.jpg?t=%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9D4%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D60%C2%B0%2C%E2%88%A0EAF%EF%BC%9D60%C2%B0%2C%E2%88%A0EAF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E3%80%81CD%E4%BA%8EE%E3%80%81F%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9D4%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D60%C2%B0%2C%E2%88%A0EAF%EF%BC%9D60%C2%B0%2C%E2%88%A0EAF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%E3%80%81CD%E4%BA%8EE%E3%80%81F%EF%BC%8E%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9)
问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边
问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.
如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.
(1)当点E、F分别在边BC、CD上时,求CE+CF的值.
(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时,CE、CF又存在怎样的关系,并证明你的结论.
问题如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F.如图所示,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF=60°,∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F. (1)当点E、F分别在边
连接AC.
在菱形ABCD中,BC=AB=4,AB∥CD.
∵ ∠ABC=60°,∴ AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°.
∴ ∠ACF=60°,即∠ACF=∠B.
∵ ∠EAF=60°,∠BAC=60°,
∴ ∠BAE=∠CAF.
∴ △ABE≌△ACF(ASA),
∴ BE=CF.
∴ CE+CF=CE+BE=BC=4.
(2)CE-CF=4.连接AC如图所示.
∵ ∠BAC=∠EAF=60°,
∴ ∠EAB=∠FAC.
∵ ∠ABC=∠ACD=60°,
∴ ∠ABE=∠ACF=120°.
∵ AB=AC,
∴ △ABE≌△ACF(ASA),
∴ BE=CF.
∴ CE-CF=CE-BE=BC=4.