一道有关二次函数的高一题目!已知定义在R上的二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,顶点在第四象限,与x轴的交点分居y轴两侧,求满足不等式f(a)>f(3)的实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:25:17
![一道有关二次函数的高一题目!已知定义在R上的二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,顶点在第四象限,与x轴的交点分居y轴两侧,求满足不等式f(a)>f(3)的实数a的取值范围.](/uploads/image/z/14487884-44-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%80%E9%A2%98%E7%9B%AE%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%B1%85y%E8%BD%B4%E4%B8%A4%E4%BE%A7%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28a%29%EF%BC%9Ef%283%29%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8E)
一道有关二次函数的高一题目!已知定义在R上的二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,顶点在第四象限,与x轴的交点分居y轴两侧,求满足不等式f(a)>f(3)的实数a的取值范围.
一道有关二次函数的高一题目!
已知定义在R上的二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,顶点在第四象限,与x轴的交点分居y轴两侧,求满足不等式f(a)>f(3)的实数a的取值范围.
一道有关二次函数的高一题目!已知定义在R上的二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,顶点在第四象限,与x轴的交点分居y轴两侧,求满足不等式f(a)>f(3)的实数a的取值范围.
顶点在第四象限,与x轴的交点分居y轴两侧,所以二次函数开口想上,二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称,所以f(3)=f(-1),且在x>1上函数单调递增,x
由题意设y=f(x)=m(x-1)^2+n,(m>0,n<0)
若f(a)>f(3)
则m(a-1)^2+n>m(3-1)^2+n,
即(a-1)^2>4,
所以(a+1)(a-3)>0
a<-1或a>3
由题意的二次函数f(x)的图象开口向上在对称轴右边函
数单调递增,
要满足不等式f(a)>f(3)则a>3;
又因为二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称;
则:f(-1)=f(3);
而在对称轴左边函数单调递减,
要满足不等式f(a)>f(3)则a<-1;
...
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由题意的二次函数f(x)的图象开口向上在对称轴右边函
数单调递增,
要满足不等式f(a)>f(3)则a>3;
又因为二次函数f(x)的图象关于直线X=1对称;
则:f(-1)=f(3);
而在对称轴左边函数单调递减,
要满足不等式f(a)>f(3)则a<-1;
综上所述:满足不等式f(a)>f(3)的实数a的取值范围
为: a<-1 或 a>3;
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