求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD用google sketchup画的图,看懂就行
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 18:44:06
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求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD用google sketchup画的图,看懂就行
求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了
三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD
用google sketchup画的图,看懂就行
求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD用google sketchup画的图,看懂就行
证明:在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF(SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CFG=∠G
则三角形CGF为等腰三角形
CG=CF
∵∠BED= 2∠CED=∠CFG
∠CED+∠ECF=∠CFG
∴∠CED=∠ECF
则三角形ECF为等腰三角形
EF=CF
BE=AF=AE+EF=2CF=2CG
∵BE//CG
∴BD:CD=BE:CG=2CG:CG=2:1即DB=2CD
(两个链接作为参考资料过长,只有写在答题框了,个人认为第一种方法更好,具体lz斟酌~)
证明:在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF(SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CF...
全部展开
证明:在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF(SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CFG=∠G
则三角形CGF为等腰三角形
CG=CF
∵∠BED= 2∠CED=∠CFG
∠CED+∠ECF=∠CFG
∴∠CED=∠ECF
则三角形ECF为等腰三角形
EF=CF
BE=AF=AE+EF=2CF=2CG
∵BE//CG
∴BD:CD=BE:CG=2CG:CG=2:1即DB=2CD
法一:http://zhidao.baidu.com/question/16204316
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证明:
作△ABC的外接圆,延长AD交外接圆于F,连接BF、CF,取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC,∠EFB=∠ACB,
所以△BAC∽△BEF
因为AB=AC
所以BE=EF,
所以∠EBF=∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF,∠MEF=∠FEM=∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED...
全部展开
证明:
作△ABC的外接圆,延长AD交外接圆于F,连接BF、CF,取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC,∠EFB=∠ACB,
所以△BAC∽△BEF
因为AB=AC
所以BE=EF,
所以∠EBF=∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF,∠MEF=∠FEM=∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF,∠EFM=∠EFC,
所以△EMF≌△ECF(ASA)
所以S△BEF:S△ECF=2:1
作BP⊥EF,CQ⊥EF
则S△BEF:S△ECF=EF*BP/2:EF*CQ/2=BP:CQ=2:1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD:CD=BP:CQ=2:1
所以BD=2CD
本题也可以延长ED到F,连接BF、CF,运用四点共圆知识进行证明,道理与上述方法类似
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