求助一道高中函数竞赛题已知x=logpq+logqp,y=logp4q+logq4p+m(logp2q+logq2p),其中p>1,q>1,m∈R.(1).将y表示成x的函数f(x),并求出其定义域;(2).若f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数m的取值范围.最好有链接主要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 03:43:28
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求助一道高中函数竞赛题已知x=logpq+logqp,y=logp4q+logq4p+m(logp2q+logq2p),其中p>1,q>1,m∈R.(1).将y表示成x的函数f(x),并求出其定义域;(2).若f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数m的取值范围.最好有链接主要
求助一道高中函数竞赛题
已知x=logpq+logqp,y=logp4q+logq4p+m(logp2q+logq2p),其中p>1,q>1,m∈R.
(1).将y表示成x的函数f(x),并求出其定义域;
(2).若f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数m的取值范围.
最好有链接
主要是第二问中对有两解,一个大于4,一个小于4的解法不理解,
那把题干改得简单点:y=x^4+(m-4)x^2+2(1-m),x大于等于4。
求助一道高中函数竞赛题已知x=logpq+logqp,y=logp4q+logq4p+m(logp2q+logq2p),其中p>1,q>1,m∈R.(1).将y表示成x的函数f(x),并求出其定义域;(2).若f(x)=0有且仅有一个实数根,求实数m的取值范围.最好有链接主要
条件“x大于等于4”应该是x≥2.
(2).设t=x^2.则f(x)=0就是
g(t)=t^2+(m-4)t+2(1-m)=0,t≥4.①
要使方程①在区间[4.+∞)上有唯一解,有以下3种情况:
第一:Δ=0且t=(4-m)/2≥4,此时m∈Φ;
第二:t=(4-m)/2>4且g(4)>0,即
m<-4且16+4(m-4)+2(1-m)>0,
∴m<-4且m>-1,此时m∈Φ;
第三:t=(4-m)/2<4且g(4)>0,即
m>-4且16+4(m-4)+2(1-m)>0,
∴m>-4且m>-1,此时m∈(-1,+∞);
综合以上,得m∈(-1,+∞).