对sin^2x在0-π/2上积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:03:10
对sin^2x在0-π/2上积分怎么求

对sin^2x在0-π/2上积分怎么求
对sin^2x在0-π/2上积分怎么求

对sin^2x在0-π/2上积分怎么求
sin^2=(1-cos2x)/2
积分(0,π/2) (1-cos2x)/2 dx=积分(0,π) (1-cos t)/4 dt t=2x
= π/4-(sin π -sin 0) = π/4
所以等于 π/4

用二倍角公式有:
sin²x=[1-cos(2x)]/2
则有:∫ sin²xdx=∫ {[1-cos(2x)]/2}dx
=x/2-sin(2x)/4
积分区间为[0,π/2],代入上式中,求值等于π/4