作业帮在正方形ABCD中,对角线AC与BD香蕉于点E,AF平分角BAC,交BD于点F.1)求证:EF+1/2AC=AB 2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动.点C1与点A1的运动速度相
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:10:54
在正方形ABCD中,对角线AC与BD香蕉于点E,AF平分角BAC,交BD于点F.1)求证:EF+1/2AC=AB 2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动.点C1与点A1的运动速度相
在正方形ABCD中,对角线AC与BD香蕉于点E,AF平分角BAC,交BD于点F.
1)求证:EF+1/2AC=AB
2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动.点C1与点A1的运动速度相同.当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动.A1F1平分角BA1C1交BD于点F1.过F1作F1E1垂直于A1C1,垂足为E1,请猜想E1F1,1/2A1C1,AB三者之间的数量关系,并证明你的猜想
3)在2)的条件下,当A1E1=3,C1E1=2,求BD的长
在正方形ABCD中,对角线AC与BD香蕉于点E,AF平分角BAC,交BD于点F.1)求证:EF+1/2AC=AB 2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动.点C1与点A1的运动速度相
第一问： 作EM垂直于AB,交AB于点M
AE=1/2AC
AF角平分线推出AE=AM,EF=MF
合起来 因为AM+BM=AB
角MBF=90°推出MF=BM
所以EF+1/2AC=AB
第二问 ··· 大哥·· 你没个图让人怎么做啊~?
（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．
∴AE=12AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF，
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF，
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，MB=EF，
∴EF+12AC=MB+AE=...
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（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．
∴AE=12AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF，
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF，
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，MB=EF，
∴EF+12AC=MB+AE=MB+AM=AB．
（2）E1F1，12A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+12A1C1=AB
证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，
∵A1F1平分∠BA1C1，∴E1F1=PF1；同理QF1=PF1，∴E1F1=PF1=QF1，
又∵A1F1=A1F1，∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，
∴A1E1=A1P，
同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，
∴C1Q=C1E1，
由题意：A1A=C1C，
∴A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB，
∵PB=PF1=QF1=QB，
∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，
即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，
∴E1F1+12A1C1=AB．
（3）设PB=x，则QB=x，
∵A1E1=3，QC1=C1E1=2，
Rt△A1BC1中，A1B2+BC12=A1C12，
即（3+x）2+（2+x）2=52，
∴x1=1，x2=-6（舍去），
∴PB=1，
∴E1F1=1，
又∵A1C1=5，
由（2）的结论：E1F1+12A1C1=AB，
∴AB=72，
∴BD=722．
收起
自己做的才有意义