已知命题P:X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 09:39:05
已知命题P:X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
已知命题P:X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.
命题q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
已知命题P:X1和X2是方程X^2-aX-2=0的两根、且不等式a^2-5a-3≥丨X1-X2丨对任何在[-1,1]的数都恒成立.命题q:函数y=lg(ax^2-x+a)的定义域为R、且p且p为假、p∪p为真、求a、
问什么?
∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
∴ { x1+x2=m
x1x2=-2
∴|x1-x2|= √[(x1+x2)2-4x1x2]
=√( m2+8)
∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3,
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立.
可得:a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤...
全部展开
∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
∴ { x1+x2=m
x1x2=-2
∴|x1-x2|= √[(x1+x2)2-4x1x2]
=√( m2+8)
∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3,
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立.
可得:a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1,
命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.
①当a>0时,显然有解.
②当a=0时,2x-1>0有解
③当a<0时,∵ax2+2x-1>0有解,
∴△=4+4a>0,∴-1<a<0,
从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1.
又命题q是假命题,
∴a≤-1,
故命题p是真命题且命题q是假命题时,
a的取值范围为a≤-1.
收起
|a|+|2-a|
=a+[-(2-a )]
=a-2+a
=2a-2