如图,正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90)中,点D在EG上,点C在BG上,且∠ADC=∠ADE,求证:CD=DE+CB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:23:04
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如图,正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90)中,点D在EG上,点C在BG上,且∠ADC=∠ADE,求证:CD=DE+CB
如图,正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90)中,点D在EG上,点C在BG上,且∠ADC=∠ADE,求证:CD=DE+CB
如图,正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90)中,点D在EG上,点C在BG上,且∠ADC=∠ADE,求证:CD=DE+CB
连接AC,作AF⊥CD与CD交于F.∠ADC=∠ADE ∠AFD=∠E AD=AD
△ADE≌△ADF DE =DF AF =AE =AB 可知△ACB≌△ACF CB =CF
DE +CB =DF+CF=CD 故CD=DE+CB
图呢
图不是还要自己画吧?
证明:
延长GE至F,使EF=BC,连接AF
∵四边形ABGE是正方形
∴∠AEG=∠BGE=∠ABG=∠BAE=90°
AE=EG=BG=AB
在△AEF和△ABC中
{EF=BC ∠AEF=∠ABC AE=AB}
∴△AEF≌△ABC
∴AF=AC
∠FAE=∠BAC
∵∠DAE+∠BAC=∠BAE-∠D...
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证明:
延长GE至F,使EF=BC,连接AF
∵四边形ABGE是正方形
∴∠AEG=∠BGE=∠ABG=∠BAE=90°
AE=EG=BG=AB
在△AEF和△ABC中
{EF=BC ∠AEF=∠ABC AE=AB}
∴△AEF≌△ABC
∴AF=AC
∠FAE=∠BAC
∵∠DAE+∠BAC=∠BAE-∠DAC
=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE=45°
在△ADF和△ADC中
{AF=AC ∠DAF=∠DAC AD=AD}
∴△ADF≌△ADC
∴CD=FD
∵FD=DE+EF
∴CD=DE+CB
这万恶滴新观察...
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证明:过A点作AF垂直于CD、垂足为点D。连接AC
因为 ABCD为正方形
所以 ∠AED=∠AFD=90度
AD=AD
∠ADE=∠ADC
所以 三角形AED全等于三角形AFD
...
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证明:过A点作AF垂直于CD、垂足为点D。连接AC
因为 ABCD为正方形
所以 ∠AED=∠AFD=90度
AD=AD
∠ADE=∠ADC
所以 三角形AED全等于三角形AFD
所以 DF=DE
AE=AF=AB
所以在直角三角形AFC和直角三角形ABC中
AF=AB AC=AC
所以三角形AFC全等于三角形ABC
所以 BC=CF
因为 CF+DF=CD
所以 CD=DE+CB
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