请教概率论中概率密度的题目为什么那个式子不直接展开算呢?我草稿纸上算的有什么问题吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:51:11
请教概率论中概率密度的题目为什么那个式子不直接展开算呢?我草稿纸上算的有什么问题吗?

请教概率论中概率密度的题目为什么那个式子不直接展开算呢?我草稿纸上算的有什么问题吗?
请教概率论中概率密度的题目

为什么那个式子不直接展开算呢?我草稿纸上算的有什么问题吗?

请教概率论中概率密度的题目为什么那个式子不直接展开算呢?我草稿纸上算的有什么问题吗?
这里f[3](s-t)展开时是有条件的,因为只有s-t > 0时候,它的值才是你所展开的那个函数.
你草稿上的错误在于,你并没有考虑这个定义域,相当于把f[3](s-t)在0到正无穷范围都展开成了那个函数,实际上,根据f[3]的定义,它是分段函数,自变量小于0时,取值为0.
你可以看,书上计算的第一步,把fT[t]展开时,积分区间从整个实数区间缩小到正实数,原因就是fT[t]只有在正实数范围才展开是这个函数,负数范围取值为0,所以在负数范围的积分也为0,直接省掉了.
如果你要直接展开也可以,那么展开f[3](s-t)的时候,需要进一步缩小积分区间,积分区间应变为（0,s）,而不是你草稿上的所有正数.这样展开后计算的结果与书上是一致的.
用卷积公式,尤其要注意展开函数的时候,根据函数定义域确定积分区间.如果对这个不是十分清楚,建议不要轻易用卷积,先求出分布函数,再求概率密度也可以,而且是熟悉的方法,不易出错.

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