一道关于几阶无穷小量的选择题(稍微解释一下)x趋向0时 f(x)=1-cos(ln(1+x^2)) 是 x 的()阶无穷小量A 1 B 2 C 3 D 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:30:56
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一道关于几阶无穷小量的选择题(稍微解释一下)
x趋向0时 f(x)=1-cos(ln(1+x^2)) 是 x 的()阶无穷小量
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一道关于几阶无穷小量的选择题(稍微解释一下)x趋向0时 f(x)=1-cos(ln(1+x^2)) 是 x 的()阶无穷小量A 1 B 2 C 3 D 4
D.
ln(1+x^2)~x^2
1-cosx^2~x^4*0.5
首先1-cos(ln(1+x²)) 与 ln²(1+x²)/2 等价
进一步与 (x²)²/2 = x^4/2 等价
所以是4阶无穷小,选D
因为x趋于0
1-cosx~1/2*x^2
所以f(x)~1/2*[ln(1+x^2)]^2
而x趋于0
ln(1+x)~x
所以ln(1+x^2)~x^2
所以f(x)~1/2*(x^2)^2=1/2*x^4
所以选D
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