函数题(高手请进)当x→0时,哪一个函数是其他三个的高阶无穷小:A.x^2 B.1-cosx C.x-tanx D.ln(1+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:43:45
函数题(高手请进)当x→0时,哪一个函数是其他三个的高阶无穷小:A.x^2 B.1-cosx C.x-tanx D.ln(1+x)

函数题(高手请进)当x→0时,哪一个函数是其他三个的高阶无穷小:A.x^2 B.1-cosx C.x-tanx D.ln(1+x)
函数题(高手请进)
当x→0时,哪一个函数是其他三个的高阶无穷小:
A.x^2 B.1-cosx C.x-tanx D.ln(1+x)

函数题(高手请进)当x→0时,哪一个函数是其他三个的高阶无穷小:A.x^2 B.1-cosx C.x-tanx D.ln(1+x)
(1)x^2 与1-cosx 是同阶的
因为x→0时x^2/1-cosx→2
(2)x-tanx是比x^2 与1-cosx高阶的
因为
lim (x-tanx)/x^2=lim 1/x-(sinx/x^2)*(1/cosx)=0
x->0 x->0
(3)ln(1+x)是与x同阶,也就是比x^2低阶的
因为
lim ln(1+x)/x=lim (1/(1+x))/1=1 (这里使用了罗比塔法则)
x->0 x->0
总之,选C

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