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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:27:15
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舒尔(Schur)不等式
说明,对于所有的非负实数x、y、z和正数t,都有:已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z,或其中两个数相等而另外一个为零时,等号“=”成立。当t是正的偶数时,不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明: 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x...
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舒尔(Schur)不等式
说明,对于所有的非负实数x、y、z和正数t,都有:已知x,y,z>=0 则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0 当且仅当x = y = z,或其中两个数相等而另外一个为零时,等号“=”成立。当t是正的偶数时,不等式对所有的实数x、y和z都成立。 舒尔(schur)不等式的证明: 不妨设x>=y>=z ∑x(x-y)(x-z) =x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y) >=x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z) >=x(x-y)(y-z)+y(y-x)(y-z) =(x-y)^2(y-z) >=0 t不是1时同理可证 事实上,当t为任意实数时,我们仍可证明Schur不等式成立。 Schur不等式虽不是联赛大纲中规定掌握的不等式,但在联赛不等式证明题中仍能发挥重要作用。 等价形式:(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)<=xyz 这个就是2000年IMO试题 还有如果x,y,z是三角形三边,那么就等价于cosA+cosB+cocC<=3/2 同上若是三边,就等价于R>=2r
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