作业帮高数证明题求解 如下图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:25:36
高数证明题求解 如下图
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额，反推啊
反推。
《【】内表示导数的阶数 ，用p代表那个希腊字母》
用皮亚诺余项的泰勒公式展开f(x+h)和f【n】(x+ph)
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+.....1/n!f【n】(x)h^n+1/(n+1)!f【n+1】(x)h^(n+1)+o[h^(n+1)]
f【n】(x+ph)=f【n】(x)+f【n+1】(x)*ph+o(h)
...
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《【】内表示导数的阶数 ，用p代表那个希腊字母》
用皮亚诺余项的泰勒公式展开f(x+h)和f【n】(x+ph)
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+.....1/n!f【n】(x)h^n+1/(n+1)!f【n+1】(x)h^(n+1)+o[h^(n+1)]
f【n】(x+ph)=f【n】(x)+f【n+1】(x)*ph+o(h)
将这两个式子代入题中原式，得
1/n!f【n】(x)h^n+1/(n+1)!f【n+1】(x)h^(n+1)+o[h^(n+1)]=h^n[f【n】(x)+f【n+1】(x)*ph+o(h)]/n!
等式两边同时乘上n!，同时除以h^n，得：
f【n】(x)+1/(n+1)*f【n+1】(x)*h+o[h^(n+1)]/h^n*n!= f【n】(x)+f【n+1】(x)*ph+o(h)
于是：1/(n+1)*f【n+1】(x)*h+o[h^(n+1)]/h^n*n!=f【n+1】(x)*ph+o(h)
h趋于0时，得到：1/(n+1)*f【n+1】(x)*h+0=p*f【n+1】(x)*h+0
于是，p=1/(n+1)
证毕
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