如图,A是半径为2的圆0外一点,OA=4,AB是圆0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:27:35
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如图,A是半径为2的圆0外一点,OA=4,AB是圆0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积是多少
如图,A是半径为2的圆0外一点,OA=4,AB是圆0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积是多少
如图,A是半径为2的圆0外一点,OA=4,AB是圆0的切线,点B是切点,BC‖OA,连接AC,则图中阴影部分的面积是多少
链接OB,OC ,过D点做三角形OBC的高.
因为AB为切线
所以OB垂直于AB.∠OBA=90°
因为OB=2,OA=4,∠OBA=90°.(直角△中,直角边为斜边的一半)
所以,∠OAB=30°,∠AOB=60°.
因为BC‖OA
所以,∠OBC=∠AOB=60°.
△OBC为有一个角为60°的等腰△.
所以△OBC为等边△.
得其高位根号3.CB=2
因为BC‖OA.
所以根号3也是△ABC的高
得△ABC的面积为BC*根号3/2=2*根号3/2=根号3
连结bo bf ,过o点做bc的垂线与bc垂直于e点,由于b为切点,故ob垂直ba,三角形oba为直角三角形,又因为oa=2af=4(f为斜边oa中点),所以bf=1/2oa=2,而of=ob=2(都为半径) 所以三角形bfo为正三角形,那么角bof为60度,又知bc平行于oa,所以角cbo=角bof=60度,直角三角形eob中,角cbo=60度,易得oe=ob*sin60度,bc=ob*cos6...
全部展开
连结bo bf ,过o点做bc的垂线与bc垂直于e点,由于b为切点,故ob垂直ba,三角形oba为直角三角形,又因为oa=2af=4(f为斜边oa中点),所以bf=1/2oa=2,而of=ob=2(都为半径) 所以三角形bfo为正三角形,那么角bof为60度,又知bc平行于oa,所以角cbo=角bof=60度,直角三角形eob中,角cbo=60度,易得oe=ob*sin60度,bc=ob*cos60度*2;
bc*oe*1/2即为所求三角形面积
收起
三角形ABC和三角形OBC同底等高,面积相等,OA=4,OB=2所以∠OAB=30°,所以∠OBC=∠BOA=60°,即等腰△OBC为等边△,边长2,面积为根号3