数学暑假作业上有一道题已知:如图,矩形ABCD,延长边CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 20:37:59
![数学暑假作业上有一道题已知:如图,矩形ABCD,延长边CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF](/uploads/image/z/15202654-70-4.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9A%91%E5%81%87%E4%BD%9C%E4%B8%9A%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%EF%BC%8C%E5%BB%B6%E9%95%BF%E8%BE%B9CB%E5%88%B0E%EF%BC%8C%E4%BD%BFCE%3DCA%EF%BC%8CF%E6%98%AFAE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%E2%8A%A5DF)
数学暑假作业上有一道题已知:如图,矩形ABCD,延长边CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF
数学暑假作业上有一道题
已知:如图,矩形ABCD,延长边CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF
数学暑假作业上有一道题已知:如图,矩形ABCD,延长边CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF
证明:
连接CF
因为四边形ADCB是矩形
所以∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,AD=CB
所以△ABE是直角三角形
因为F是AE的中点
所以BF=AE/2=AF 所以∠FAB=∠FBA 所以∠FAD=∠FBC 所以△FAD≌△FBC(SAS) 所以∠AFD=∠BFC
因为CA=CE,F是AE的中点
所以AF⊥CF,即∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°(三线合一)
所以∠BFC+∠DFC=90° 即∠DFB=90°
所以DF⊥FB
题呢?
题呢。- -已知:如图,矩形ABCD,延长边CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥DF首先连接CF。 因为F为AE中点且AEB为直角三角形 所以AF=BF(即∠FAB=∠FBA) ∠FAB+∠BAD=∠FBA+∠ABC 即∠FAD=∠ABC 又因为AD=BC 所以三角形AFD全等于三角形BFC 即得到∠AFD=∠BFC 又因为AC=CE F为AE中点 则得到CF垂直...
全部展开
题呢。- -
收起
哪一道?
连接CF
∵四边形ADCB是矩形
∴∠ABE=∠ABC=90°
即△ABE是直角三角形
∵F是AE的中点
∴BF=AE/2=AF (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴∠FAB=∠FBA
∵∠BAD=∠ABC=90°
∴∠FAB+∠BAD=∠FBA+ ∠ABC即∠FAD=∠FBC
又∵AD=CB
∴△F...
全部展开
连接CF
∵四边形ADCB是矩形
∴∠ABE=∠ABC=90°
即△ABE是直角三角形
∵F是AE的中点
∴BF=AE/2=AF (直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴∠FAB=∠FBA
∵∠BAD=∠ABC=90°
∴∠FAB+∠BAD=∠FBA+ ∠ABC即∠FAD=∠FBC
又∵AD=CB
∴△FAD≌△FBC(SAS)
∴∠AFD=∠BFC
∵CA=CE,F是AE的中点
∴AF⊥CF,即∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°(三线合一)
∴∠BFC+∠DFC=90°
即∠DFB=90°
∴DF⊥FB
收起