已知函数f(x)=x²+2ax+2,x属于【-5,5】 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:58:41
已知函数f(x)=x²+2ax+2,x属于【-5,5】 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x属于【-5,5】 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数
已知函数f(x)=x²+2ax+2,x属于【-5,5】 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数

已知函数f(x)=x²+2ax+2,x属于【-5,5】 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数
函数f(x)是一个抛物线,开口向上,对称轴为x=-(2a/2)=-a
若要使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数,只要保证对称轴不在(-5,5)这个范围内即可.画个图很容易理解.对称轴跟x=-5或x=5重合时,函数在【-5,5】也是单调的.
也就是说-a<-5或-a>5
解得,a>5或a<-5
所以如果a>5或a<-5可以使得y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数